#1323. 「MtOI2019」小铃的烦恼

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: Quank123Wip

题目描述

在幻想乡中,本居 小铃 (Motoori Kosuzu) 不仅经常被人撞,还要整理铃奈庵的书籍,她有很多烦恼。


小铃每天都会整理一次铃奈庵的书籍。这次桌子上有 n 本魔法书,这些书一次排成一排,每本书有一个魔法属性和编号。

最开始这些书的魔法属性都是一样的,但是因为被人多次使用,魔法属性发生了变化,小铃想让所有书的魔法属性重新全部相同。

这次小铃找到了雾雨 魔理沙 (Kirisame Marisa) 帮忙整理书籍,每次魔理沙可以释放选定魔法,魔法会随机选择两本书 a,b a 不等于 b )。

选定这两本书后,魔理沙会释放转移魔法,使得有 p_{a,b}\ (p_{a,b}\in (0,1]) 的概率,第 b 本书的魔法属性变成第 a 本书的魔法属性。也就是说有 1-p_{a,b} 的概率,使得你即使选定了 a,b 两本书,但是魔法属性的转移不成功,意味着这次操作是无效的

注意 p_{a,b} 是对于转移是否成功的概率,和随机选择两本书的操作互不影响。

现在小铃想知道,求期望操作多少次,才能使所有的书魔法属性都一样?由于时间紧迫,小铃找到了你,希望你可以帮其解决这个问题,不然小铃就不会给你这题的分了。

输入格式

第一行一个字符串,第 i 个字符表示第 i 本书的魔法属性,注意每本书的魔法属性为 AZ 的所有的大写字母中的任意一字母(设字符串的长度为 n )。

第二行到第 n+1 行,每行 n 个实数,第 i 行的第 j 个数表示 p_{i,j}

输出格式

结果,精确到小数点后 1 位。

样例

样例输入 1

NACLYFISHAKIOI
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样例输出 1

164.9

数据范围与提示

子任务

对于前 10\% 的数据, n\leq 10 ,且最多有一种不同的魔法属性。

对于另外 20\% 的数据, n\leq10 ,且最多有两种不同的魔法属性,并且其中一种的魔法属性的个数小于等于 1

对于 100\% 的数据, n\leq2\times 10^3

对于所有数据,满足 \left(\sum\limits_{a=1}^{n}\sum\limits_{b=1}^{n}p_{a,b}\right) = n^2

题目来源

迷途之家 2019 联赛 (MtOI2019) T3

出题人:Qiuly