#1322. 「MtOI2019」灵梦的计算器

内存限制:128 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:Special Judge
上传者: Quank123Wip

题目描述

注:该背景部分改编自 disangan233 中考前买计算器的真实事件。

博丽 灵梦(Hakurei Reimu)在成功抢回八云 紫(Yakumo Yukari)用隙间偷走的香火钱后,她和依神 紫苑(Yorigami Shion)去香霖堂买东西啦!

灵梦想买一个计算器来计算神社的香火钱,但是因为香霖堂的东西太贵了,她选择使用河童重工网络(Kawashiro Nitori's Network, KNN)网购一个 Casio 计算器。

但出人意料的是,灵梦使用 KNN 买回来的 Casio 是个假货,最多只能显示整数部分(即向下取整)。

灵梦很苦恼,因为这个计算器可能会导致一些特别大的误差。所以灵梦想让拥有外界的式神(指电脑)的你帮她解决一个问题。


灵梦得到了三个实数 n a b 4\le n\le 5,5 \le a,b \le 10 ),她成功地计算了 n^a+n^b ,得到了一个只显示整数部分的结果。

灵梦想知道,若存在一个实数 n'(n' \geq 0) ,使得 {n'}^a+{n'}^b 的结果在计算器上与 n^a+n^b 的结果显示出来完全一致时, n' 的变化范围,即 n' 的最大值与最小值之差。

如果你不知道如何计算 n^k ,请使用 cmath 库的 pow() 函数,pow(n,k) 的结果即为 n^k 的结果。


为了提高本题的难度,灵梦给你设置了 T 组询问。而为了在某种程度上减少你的输入和输出量,我们采用以下的代码来生成询问(代码来自河童重工):

namespace Mker
{
//  Powered By Kawashiro_Nitori
//  Made In Gensokyo, Nihon
	#define uint unsigned int
	uint sd;int op;
	inline void init() {scanf("%u %d", &sd, &op);}
	inline uint uint_rand()
	{
		sd ^= sd << 13;
		sd ^= sd >> 7;
		sd ^= sd << 11;
		return sd;
	}
	inline double get_n()
	{
		double x = (double) (uint_rand() % 100000) / 100000;
		return x + 4;
	}
	inline double get_k()
	{
		double x = (double) (uint_rand() % 100000) / 100000;
		return (x + 1) * 5;
	}
	inline void read(double &n,double &a, double &b)
	{
		n = get_n(); a = get_k();
		if (op) b = a;
		else b = get_k(); 
	}
}

在调用 Mker::init() 函数之后,你第 i 次调用 Mker::read(n,a,b) 函数后得到的便是第 i 次询问的 n_i , a_i b_i

为了减少你的输出量,令第 i 次询问的答案为 s_i ,你只需要输出 \sum^{T}_{i=1} s_i 。如果你的答案与标准答案的绝对误差在 10^{-2} 以内,你的答案则被视为是正确答案。

本题数据的生成采用时间复杂度远远劣于普通算法的高(da)精(bao)度(li)算法来保证精度,本题数据保证单次询问的误差小于 10^{-10} 所以本题的 SPJ 范围对于正解来说是完全足够的。


为了让你更好地做题,这里给出了关于 op 的说明:

  • op=1 时,有 a=b ,否则无特殊限定。

输入格式

输入共一行,包含 3 个正整数 T seed op ,含义见题目描述。

输出格式

输出共一行,输出题目描述中要求输出的答案。

样例

样例输入 1

500 233 0

样例输出 1

0.00503

样例输入 2

10000 3141592653 0

样例输出 2

0.10166

样例输入 3

50000 1314159 0

样例输出 3

0.50722

样例输入 4

50000 1314159 1

样例输出 4

1.51676

样例输入 5

1000000 5201314 0

样例输出 5

10.30487

数据范围与提示

子任务

数据点编号 T seed op Mker
1 \leq 100 =233 =0 5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5
2 \leq 500 \leq 2^{31}-1
3 \leq 1000
4 \leq 5000
5 \leq 10000
6 \leq 50000
7
8 \leq 100000 =1145141919
9 \leq 2^{31}-1
10 \leq 1000000 =1234567890
11 \leq 2^{31}-1
12 \leq 5000000 =3141592653
13 \leq 2^{31}-1
14
15 \leq 10000 =1
16 \leq 50000
17
18 \leq 100000 =1145141919
19 \leq 1000000 =2718281828
20 \leq 5000000 \leq 2^{31}-1

题目来源

迷途之家 2019 联赛 (MtOI2019) T2

出题人:disangan233

验题人:suwakow