#1304. 「NOI2018」情报中心

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: Quank123Wip

题目描述

C 国和 D 国近年来战火纷飞。

最近,C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 n 个节点,节点之间由 n − 1 条双向的边连接的无向图,使得任意两个点之间可以互相到达。也就是说,这张无向图实际上是一棵树。

经过侦查,C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现,这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后,安排了 m 种设立情报机构的方案。这些方案中,第 i 种方案是在节点 x_i 到节点 y_i 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报,这种方案需要花费 v_i 元的代价。

但是,由于人手不足,GGB 只能安排上述 m 种方案中的两种进行实施。同时 TAC 指出,为了让这两个情报机构可以更好的合作,它们收集情报的范围应至少有一条公共的边。为了评估一种方案的性能,GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察,给每一条边制定了一个情报价值 c_i ,表示收集这条边上的情报能够带来 c_i 元的收益。注意,情报是唯一的,因此当一条边的情报被两个情报机构收集时,也同样只会有 c_i 的收益。

现在,请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施,使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边,并且在此基础上总收益减去总代价的差最大。

注意,这个值可能是负的,但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案,请输出 F

输入格式

从文件 center.in 中读入数据。

本题包含多组测试数据。

输入文件的第一行包含一个整数 T ,表示数据组数;

每组数据包含 (n + m + 1) 行:

1 行包含一个整数 n ,表示城市的点数;

2 到第 n 行中,第 (i + 1) 行包含三个整数 a_i b_i c_i ,表示城市中一条连接节点 a_i b_i 、情报价值为 c_i 的双向边,保证 a_i < b_i b_i 互不相同;

(n + 1) 行包含一个整数 m ,表示 TAC 设立的 m 种设立情报机构的方案;

(n + 2) (n + m + 1) 行中,第 (n + i + 1) 行包含三个整数 x_i y_i v_i ,表示第 i 种设立情报机构的方案是在节点 x_i 到节点 y_i 的最短路径上的所有边上安排情报人员收集情报,并且需要花费 v_i 元的代价。

输出格式

输出到文件 center.out 中。

输出文件包含 T 行;

对于每组数据,输出一行:如果存在合法的方案,则输出一个整数表示最大的总收益减去总代价的差;否则输出 F

样例

样例输入 1

2
5
1 2 1
2 3 3
3 4 2
1 5 8
2
1 4 5
3 5 8
5
1 2 1
2 3 3
3 4 3
1 5 9
2
1 5 5
2 3 8

样例输出 1

1
F

样例解释

这个样例中包含两组数据。这两组数据的城市相同,只是在情报的价值和情报机构的方案上有所不同。城市地图如下:

  • 对于第一组数据,方案一中的节点 1 到节点 4 的最短路径为 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 ,方案二中的节点 3 到节点 5 的最短路径为 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 5 。选择这两种方案需要花费 5 + 8 = 13 的代价,并且每一条边的情报都被收集从而得到 1 + 3 + 2 + 8 = 14 的收益,因此总收益减去总代价为 14 − 13 = 1
  • 对于第二组数据,方案一中的节点 1 到节点 5 的最短路径为 1 \rightarrow 5 ,方案二中的节点 2 到节点 3 的最短路径为 2 \rightarrow 3 。这两种方案收集情报的范围没有公共的 边,因此非法,所以这组数据不存在合法方案,应输出 F

样例 2

见附加文件中的 center2.incenter2.ans。 这个样例只包含一组数据。这一数据中,最优方案为选择第 2 种和第 3 种方案。

这组数据的城市地图如下,其中***加粗***的边表示被情报中心收集情报的边,红色的边表示只被第 2 种方案的情报中心收集情报的边,蓝色的边表示只被第 3 种方案的情报中心收集情报的边,紫色的边表示同时被两个情报中心收集情报的边。

样例 3

见附加文件中的 center3.incenter3.ans

这个样例和第 4 个测试点的性质相同。每个测试点的性质见下文的表格。

样例 4

见附加文件中的 center4.incenter4.ans

这个样例包含了经过特殊构造的 n\le 100,m\le 200 的测试数据,涵盖了测试点中所有出现性质的组合。你可以合理利用这个测试点,对自己的程序进行全面的检查。

这个样例,无疑是善良的出题人无私的馈赠。大量精心构造的 n\le 100,m\le 200 的测试数据,涵盖了测试点中所有出现性质的组合。你可以利用这个测试点,对自己的程序进行全面的检查。足量的数据组数、不大的数据范围和多种多样的数据类型,能让程序中的错误无处遁形。出题人相信,这个美妙的样例,可以给拼搏于 AC 这道题的逐梦之路上的你,提供一个有力的援助。

数据范围与提示

各测试点的数据规模和性质如下表:

测试点 n \le m \le T \le 50 特殊性质
1 2 3 保证
2 10 30
3 200 300
4 10^3 2,000 a_i = b_i - 1
5 10^4 3 \times 10^4
6 5 \times 10^4
7 10^4 c_i=0
8 5 \times 10^4 10^5
9
10 10^4 n S_1
11 5 \times 10^4 不保证
12
13 10^4 3 \times 10^4 保证 S_2
14
15 5 \times 10^4 10^5 不保证
16
17 10^4 3 \times 10^4 保证
18 5 \times 10^4 10^5
19 不保证
20

表格中的特殊性质如下:

  • 特殊性质 S_1 :对于任意 i, j ,保证 x_i y_i 的最短路径所经过的编号最小的节点不同于 x_j y_j 的最短路径所经过的编号最小的节点;

  • 特殊性质 S_2 :对于任意 i ,保证 x_i y_i 的最短路径所经过的编号最小的节点为节点 1

对于所有的数据, 1 \le n \le 5 \times 10^4 0 \le m \le 10^5 0 \le c_i \le 10^9 0 \le v_i \le 10^{10} \times n 。每个测试点中,所有 n 的和不会超过 1, 000, 233 ,所有 m 的和不会超过 2, 000, 233